如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.

问题描述:

如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.

证明:如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=EF=BF=CF.
∴E,B,C,D四点在以F点为圆心,

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BC为半径的圆上.