如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.
问题描述:
如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.
答
知识点:求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等.
证明:如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=EF=BF=CF.
∴E,B,C,D四点在以F点为圆心,
BC为半径的圆上.1 2
答案解析:求证E,B,C,D四点在同一个圆上,△BCD是直角三角形,则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上,因而只要再证明F到BC得中点的距离等于BC的一半就可以.
考试点:确定圆的条件.
知识点:求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等.