在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=2,沿BD将△BCD折起,使得点C在平面ABD上的射影恰好落在AD边上,则二面角C—BD—A的大小为____
问题描述：
在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=2,沿BD将△BCD折起,使得点C在平面ABD上的射影恰好落在AD边上,则二面角C—BD—A的大小为____
为什么?请说明理由
答
首先,设C点在AD上投影为C1,从C和C1分别向BD做垂线,垂足为O,则较角COC1为所求二面角.
然后,根据勾股定理,可知BC=根号7,
所以,结合已知条件可知sinBDC=2/根号7,cosBDC=根号3/根号7,tgADB=根号3/2
由此,可以得到CO=CD*sinBDC=根号3*2/根号7=根号12/根号7,
DO=CD*cosBDC=根号3*根号3/根号7=根号9/根号7
C1O=DO*tgADB=根号9/根号7*根号3/2=根号27/根号28
在直角三角形COC1中,cosCOC1=C1O/CO=根号27/根号28/根号12*根号7=0.75,
查表得知所求为41°23′