60.28.165.* 59楼 17在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且1+cos2A-cos2B60.28.165.* 59楼17在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且1＋cos2A－cos2B－cos2C＝2sinBsinC(1)求角A(2)设f(B)=sin的平方B+sin的平方C,求f(B)的最大值
问题描述：
60.28.165.* 59楼 17在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且1+cos2A-cos2B
60.28.165.*
59楼
17在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且1＋cos2A－cos2B－cos2C＝2sinBsinC
(1)求角A
(2)设f(B)=sin的平方B+sin的平方C,求f(B)的最大值
答
(1)∵1－2sinBsinC＝cos2B＋cos2C－cos2A
∴1－2sinBsinC＝1－2sin^2 B＋1－2sin^2 C－1＋2sin^2 A
由正弦定理可得：－2bc＝－2b^2－2c^2＋2a^2
整理得：b2＋c2－a2＝bc
∴cosA＝b2＋c2－a2/2bc＝1/2
∴A＝60°
(2)是这样的吧f(B)=sinB＋sinC＝sinB＋sin(120°－B)＝sinB＋根号3/2cosB＋1/2sinB
＝根号3/2cosB＋3/2sinB＝根号3(1/2cosB＋根号3/2sinB)
＝根号3sin(B＋30°)
∵0°