已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．
问题描述：
已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．求证：FE=EH．
答
知识点：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
证明：连接AH，∵AD⊥BC，BH⊥AC，∴∠FDB=∠AEF=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠HAC=∠HBC，∴∠HAE=∠EAF，∵BH⊥AC，∴∠AEF=∠AEH=90°，在△AEF和△AEH中，∠DAE＝∠HAEAE＝AE∠AEF＝∠AEH∴△AEF≌...
答案解析：首先连接AH，由AD⊥BC，BH⊥AC与∠AFE=∠BFD，即可得∠EAF=∠FBD，又由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠HAC=∠HBC，即可得∠HAE=∠FAE，则可用ASA证得△AEF≌△AEH，继而证得FE=EH．
考试点：圆周角定理．
知识点：此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．