在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,试说明:AB*BC=AC*CD
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,试说明:AB*BC=AC*CD
答
这样不能证，是不是少了abc为直角三角形
答
因为角DBC等于角C，得BD=CD 又三角形BAD和三角形CAB中， 角BAD=角CAB，角ABD=角ACB 所以三角形BAD与三角形CAB相似，那么AB/AC=BD/BC，所以 AB/AC=CD/BC， 即AB*BC=AC*CD。
答
BD平分∠ABC
AB/BC=AD/CD
∠ABD=∠CBD=∠ABC/2
∠ABC=2∠C
∠ABD=∠C
∠A=∠A
三角形ABD∽三角形ACB
AB:AC=AD:AB
AD=AB^2/AC
AB/BC=AB^2/AC*1/CD
AB*AC*CD=AB^2*BC
AC*CD=AB*BC