已知sinα−sinβ＝−1/2，cosα−cosβ＝1/2，且α、β均为锐角，求tan（α-β）的值．
问题描述：
已知sinα−sinβ＝−
，cosα−cosβ＝1 2
，且α、β均为锐角，求tan（α-β）的值． 1 2
答
∵sinα−sinβ＝−
，cosα−cosβ＝1 2
1 2
∴sin2α−2sinαsinβ+sin2β＝
①1 4
cos2α−2cosαcosβ+cos2β＝
②1 4
∴①+②得：2(sinαsinβ+cosαcosβ)＝
3 2
∴cos(α−β)＝
（7分）3 4
由sinα−sinβ＝−
，且α、β均为锐角，得α＜β＜90°1 2
∴sin(α−β)＝−
（11分）
7
4
∴tan(α−β)＝−
（13分）
7
3