设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之
问题描述：
设数列{AN}的首项A1=1且{AN+1 -AN}是首项为3,公差为2的等差数列 我知AN=N^2,求an通项,证之
答
这个就是叠加法
A(n+1)-A(N)=3+2(n-1)=2n+1
∴
A2-A1=3
A3-A2=5
A4-A3=7
.
A(n)-A(n-1)=2n-1
以上n-1个式子相加
A(n)-A(1)=3+5+7+.+(2n-1)
∴ A(n)=1+3+5+7+.+(2n-1)=(1+2n-1)*n/2
∴ A(n)=n²