求微分方程 y'=—y/x的通解 分离变量后dy/y=—dx/x 为什么两边积分会变成 lny=ln
问题描述:
求微分方程 y'=—y/x的通解 分离变量后dy/y=—dx/x 为什么两边积分会变成 lny=ln
求微分方程 y'=—y/x的通解
分离变量后dy/y=—dx/x
为什么两边积分会变成 lny=ln 1/x+ln q
答
dy/y=—dx/x
积分后应该为 lny=ln1/x+C1,C1是任意常数,但考虑到当C取大于0的值时,lnc可以去任意的值,所以取C1=lnc.
更重要的是这样lny=ln1/x+ln C便于整理成y=c/x形式就更整齐.