分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?
问题描述：
分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy
分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?
等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?
y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?
答
∵xydy+dx=y^2dx+ydy ==>xydy-ydy=y²dx-dx (移项) ==>y(x-1)dy=(y²-1)dx (提取公因式) ==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1) (等式两端同除[(x-1)(y²-1)]) ==>2ydy/(y&su...