如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多

问题描述:

如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α-1)2+(β-1)2的最小值是多

△=4(m+3)²-4(m²+3)=24m+24>=0m>=-1α+β=-2(m+3)αβ=m²+3(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)²-2(m²+3)+4(m+3)+2=2m²+2...