如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那末(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?
问题描述:
如果关于X的实系数一元二次方程X^2+2(m+3)x+m^2+3=0有两个实数根 A,B,那末(A-1)^2+(B-1)^2的最小值是多少?
答
有两个实数根判别式大于等于04(m+3)^2-4(m^2+3)>=0(m+3)^2-(m^2+3)>=06m+9-3>=0m>=-1韦达定理a+b=-2(m+3)ab=m^2+3(a-1)^2+(b-1)^2=a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a^2+b^2)-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2=4(m+3)^2-2(m^2+3)+4(...