如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E. (1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式; (2)当点P在什么位置时,线段BE最长?

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式;
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?

(1)∵∠EPB+∠DPC=90°,∠DPC+∠PDC=90°,∴∠EPB=∠PDC又∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP所以有BPCD=BECP.即12-x8=yx故y关于x的函数关系式为y=-18x2+32x(2)当x=-b2a=6时,y有最大值,y最大=4ac-b24a=92即当点P...