如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=12m，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C
重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=
，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 12 m
答
知识点：本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式．
（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，∴BFCE=BEDC，即yx=8−xm，解得y=8x−x2m；（2）由（1）得y=8x−x2m，将m=8代入，得y=-18x2+x=-18（x2-8x）=-18（x-4）2+2，所以当x=4时...
答案解析：（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；
（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可．
考试点：二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．
知识点：本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式．