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已知集合M={1，a2}，P={-a，-1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于（　　） A.{0，1} B.{0，-1} C.{0} D.{-1}

分类: 作业答案 • 2022-03-12 22:06:52
问题描述：

已知集合M={1，a2}，P={-a，-1}，若M∪P有三个元素，则M∩P等于（　　）
A. {0，1}
B. {0，-1}
C. {0}
D. {-1}

答

∵集合M={1，a2}，P={-a，-1}，M∪P有三个元素，
∴a2=-a，或

−a＝1
a2≠ 1
，或a2=-1，
①当a2=-a时，a=0，或a=-1，
a=0时，M={1，0}，N={0，-1}，M∩N={-1，0，1}，成立；
a=-1时，M={1，1}，不满足互异性，故a≠-1；
②当
−a＝1
a2≠ 1
时，a不存在；
当a2=-1时，不成立．
综上所述，a=0．
∴M={1，0}，P={0，-1}，
∴M∩P={0}
故选C．

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