您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．

抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:05:53
问题描述：

抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为2

 5
，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．

答

作业帮∵抛物线与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为2

 5
，
∴设M（-
 5
，m）、N（
 5
，m）．
将M、N坐标代入圆方程，得5+m2=9，解得m=±2（舍负），
∴M（-
 5
，2）、N（
 5
，2），或M（-
 5
，-2）、N（
 5
，-2），
设抛物线方程为x2=2ay（a≠0），
∵点M、N在抛物线上，
∴5=2a×（±2），解得2a=±
5
2
，
故抛物线的方程为x2=
5
2
y或x2=-
5
2
y．
抛物线x2=
5
2
y的焦点坐标为（0，
5
8
），准线方程为y=-
5
8
；
抛物线x2=-
5
2
y的焦点坐标为（0，-
5
8
），准线方程为y=
5
8
．
答案解析：根据公共弦长为2
 5
，设M（m，-
 5
）、N（m，
 5
），代入圆方程解出m=±2，从而得出点M、N的坐标．再设抛物线方程为x2=2ay（a≠0），代入M、N坐标解出a值，即可得到抛物线的方程，进而可得抛物线的焦点坐标与准线方程．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题已知抛物线与圆相交所得的弦长，求抛物线的方程．着重考查了直线与圆的位置关系、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．

相关推荐