已知反比例函数y=kx的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．（1）求这两个函数的表达式；（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积为4，求点P坐标．
问题描述：
已知反比例函数y=
的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，且点A在第二象限，点A的横坐标为-1，过A作AD垂直x轴，垂足为D，△ADB的面积为2．k x 
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若点P是这个反比例函数图象上的点，且△ADP的面积为4，求点P坐标．
答
（1）∵反比例函数y=kx的图象与正比例函数的图象交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ADO=12S△ADB=12×2=1，∴12|k|=1，而k＜0，∴k=-2，∴反比例函数解析式为y=-2x；把x=-1代入y=2x得y=2，∴A点...
答案解析：（1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点A与点B关于原点对称，则OA=OB，所以S△ADO=
S△ADB=1，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k=-2，则反比例函数解析式为y=-1 2
；然后利用反比例函数解析式确定A点坐标为（-1，2），再利用待定系数法确定正比例函数解析式；2 x
（2）设P点坐标为（x，y），根据三角形面积公式得到
×2×|x+1|=4，解得x=3或x=-5，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和-5的函数值，从而得到P点坐标．1 2
考试点：反比例函数与一次函数的交点问题．
知识点：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．