已知点P(x0,y0)在直线x+y-2=0上,若圆O:x2+y2=1(O为坐标原点)上存在点Q使得∠OPQ=30°,则x0的取值范围为_.

问题描述:

已知点P(x0,y0)在直线x+y-2=0上,若圆O:x2+y2=1(O为坐标原点)上存在点Q使得∠OPQ=30°,则x0的取值范围为______.

过P作⊙C切线交⊙C于R,根据圆的切线性质,有∠OPR≥∠OPQ=30°.反过来,如果∠OPR≥30°,则⊙C上存在一点点Q使得∠OPQ=30°.∴若圆C上存在点Q,使∠OPQ=30°,则∠OPR≥30°.∵|OR|=1,∴|OP|>2时不成立,∴|O...