湖面上有一塔高15米,在塔顶A测得一气球的仰角为40°,又测得气球在水中像的俯角为60°,求气球高出水面.
问题描述：
湖面上有一塔高15米,在塔顶A测得一气球的仰角为40°,又测得气球在水中像的俯角为60°,求气球高出水面.
答
h＝15米,θ＝40度,α＝60度
分析：设气球高出水面的高度是H
由题意知,气球与气球在水中的像是在同一竖直线上,且以水面为对称面.
若设气球到塔的水平距离是S,则
tanθ＝（H－h）/ S
tanα＝（H＋h）/ S
所以 tanθ/ tanα＝（H－h）/（H＋h）
由于 tan40度＝0.8391 ,tan60度＝1.732
所以 0.8391 / 1.732＝（H－15）/（H＋15）
解得气球高出水面的高度是 H＝43.2 米