在某平静的湖面上空有一监测空气质量状况的气球(处于静止状态).一个置于距湖面20米高处的仪器,测得气球的仰角为30°,测得气球在水中虚象的俯角为60°,则气球距湖面的高度为_米.

问题描述:

在某平静的湖面上空有一监测空气质量状况的气球(处于静止状态).一个置于距湖面20米高处的仪器,测得气球的仰角为30°,测得气球在水中虚象的俯角为60°,则气球距湖面的高度为______米.

作点P至湖面的对称点P′,连接AP′,如图所示:

30°角所对边是斜边的一半
∴PE=

1
2
AP
AP=
1
2
PP′
物和像关于镜面对称
PO=
1
2
PP′
AP=PO
∴PE=
1
2
PO
∴EO=
1
2
PO
EO=20m
∴h=PO=40m,即气球距湖面的高度为40m.
故答案为:40.