已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点,O为AC与BD的交点.求证:(1)EG//平面BB'D'D;(2)平面BDF//平面B'D'H;(3)A'O⊥平面BDF.
问题描述：
已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点
已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点,O为AC与BD的交点.求证:
(1)EG//平面BB'D'D;
(2)平面BDF//平面B'D'H;
(3)A'O⊥平面BDF.
答
（1）作B′C′中点M 连接ME ∴ME‖BB′,MG‖B′D′
∴平面MEG‖平面BDD′D ∵EG∈平面MEG ∴ EG‖平面BB'D'D
（2）作DD′中点N 连接NC′ ∵BD‖B′D′ HN‖B′C′且HN=B′C
∴HB′‖NC′ ∵NC′‖DF ∴ DF‖HB′
又∵HB′∩B′D′=B′,BD∩DF=D
∴平面BDF//平面B'D'H;
（3）连接OF,A′F.设边长为2a
∴OF=√3a,A′O=√6a,A′F=3a.
∴OF²+A′O²=A′F² ∴A′O⊥OF
又∵OF∈平面BDF.∴A'O⊥平面BDF.
这类题目其实很简单的 要仔细分析 不要慌 很基础的