已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程?
问题描述：
已知顶点在原点,焦点在Y轴上的抛物线被直线X-2Y-1 =0截得的弦长AB为根号15,求抛物线方程?
答
设抛物线方程为y=ax^2,与直线X-2Y-1 =0相交
2ax^2-x+1=0
(x1-x2)^2=1/(4a^2)-2/a
(y1-y2)^2=1/4(x1-x2)^2
[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=15
(x1-x2)^2=12
a=-1/4或1/12
抛物线方程为y=-1/4*x^2,或y=1/12*x^2
答
设方程为x^2=2py联立X-2Y-1 =0x^2－px+p=0.设交点坐标为（x1,y1）(x2,y2).x1+x2=p,x1x2=p,√[1+k^2]×|x1-x2|=√[1+(1/2)^2]×√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√15,解得p=-2或p=6,故方程为x^2=-4y或x^2=12y...