已知双曲线C:x²/4—y²=1,P为双曲线C上的任意一点.求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.因为我还是一个初学者.

问题描述:

已知双曲线C:x²/4—y²=1,P为双曲线C上的任意一点.求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.因为我还是一个初学者.

双曲线C:x²/4—y²=1,将1换成0
得渐近线方程:l1:x-2y=0,l2:x+2y=0
设P(x,y)在双曲线C上,
则x²/4—y²=1,x^2-4y^2=4
P到l1距离d1=|x-2y|/√5
P到l2距离d2=|x+2y|/√5
d1*d2=|x-2y|/√5*|x+2y|/√5
=|x^2-4y^2|/5=4/5
即点P到双曲线C的两条渐近线的距离
的乘积是一个常数4/5还有一题:已知数列{an}的前n项和为Sn且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求a1和a2的值(2)求数列{an}{bn}的通项an和bn(3)设cn=an·bn,求数列(cn)的前n项和Tn谢谢12an=Sn+2 (1)2a1=s1+2=a1+2==>a1=22a2=S2+2=a1+a2+2=2+a2+2==>a2=42.2a(n+1)=S(n+1)+2 (2)(2)-(1):2a(n+1)-2an=a(n+1)a(n+1)/an=2{an}等比公比为2an=2^nb(n+1)-bn=2{bn}等差,公差为2bn=2n-13.得用错位相减法Tn=1×2+3×4+5×8+....+(2n-1)×2^n2Tn=1×4+3×8+....+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)-Tn=2+2[4+8+.....+2^n)-(2n-1)×2^(n+1)=2+8[2^(n-1)-1]-(2n-1)×2^(n+1)=-6-(2n+1)×2^(n+1)Tn=6+(2n-3)×2^(n+1)