已知双曲线C：x²／4—y²=1,P为双曲线C上的任意一点.求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.因为我还是一个初学者.

双曲线C：x²／4—y²=1,将1换成0
得渐近线方程：l1:x-2y=0,l2:x+2y=0
设P(x,y)在双曲线C上,
则x²／4—y²=1,x^2-4y^2=4
P到l1距离d1=|x-2y|/√5
P到l2距离d2=|x+2y|/√5
d1*d2=|x-2y|/√5*|x+2y|/√5
=|x^2-4y^2|/5=4/5
即点P到双曲线C的两条渐近线的距离
的乘积是一个常数4/5还有一题：已知数列｛an}的前n项和为Sn且an是Sn与2的等差中项，数列｛bn}中，b1=1,点P（bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值（2）求数列｛an｝{bn}的通项an和bn（3）设cn=an·bn,求数列（cn）的前n项和Tn谢谢12an=Sn+2 (1)2a1=s1+2=a1+2==>a1=22a2=S2+2=a1+a2+2=2+a2+2==>a2=42.2a(n+1)=S(n+1)+2 (2)(2)-(1):2a(n+1)-2an=a(n+1)a(n+1)/an=2{an}等比公比为2an=2^nb(n+1)-bn=2{bn}等差，公差为2bn=2n-13.得用错位相减法Tn=1×2+3×4+5×8+....+（2n-1)×2^n2Tn=1×4+3×8+....+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)-Tn=2+2[4+8+.....+2^n)-(2n-1)×2^(n+1)=2+8[2^(n-1)-1]-(2n-1)×2^(n+1)=-6-(2n+1)×2^(n+1)Tn=6+(2n-3)×2^(n+1)