设随机变量（X,Y）服从单位圆上的均匀分布,验证：X和Y不相关,并且X和Y也不独立
问题描述：
设随机变量（X,Y）服从单位圆上的均匀分布,验证：X和Y不相关,并且X和Y也不独立
答
由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2...