数列{an}的前n项和为sn,s1=1,s2=2且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0 判断{an}是否为等比数列
问题描述：
数列{an}的前n项和为sn,s1=1,s2=2且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0 判断{an}是否为等比数列
答
由S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0变形得
S(n+1)-Sn=2(Sn-S(n-1))
所以{S(n+1)-Sn}是以2为公比，S2-S1=1为首项的等比数列
所以s(n+1)-Sn=2^(n-1)
当n≥2时，有an=S(n+1)-Sn
所以有an=2^(n-1)
当n=1时，a1=S1=1适合an=2^(n-1)（这一步验证n=1必不可少）
所以数列{an}是等比数列。
答
Sn+1-3Sn+2Sn-1=0
Sn+1-Sn-(2sn-2Sn-1)=0
an+1-2an=0
an+1=2an
为等比数列