求微分方程的通解 {[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0 答案是（e^x+1)（e^y+1)=c
问题描述：
求微分方程的通解 {[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0 答案是（e^x+1)（e^y+1)=c
答
{[e^(x+y)]-e^x}dx+{[e^(x+y)]+ey}dy=0
原方程化为 e^x /(e^x+1) dx- e^y /(e^y-1) dy=0 ①
全微分方程，通ln(e^x+1)-ln(e^y-1)=C1
即 （e^x+1)（e^y-1) = C
答
[e^(x+y) -e^x]dx +[e^(x+y) +e^y]dy=0
(e^y-1)de^x+(e^x+1)de^y=0
de^x/(e^x+1) +de^y/(e^y-1)=0
dln(e^x+1)+dln(e^y-1)=0
ln(e^x+1)+ln(e^y-1)=C0
(e^x+1)(e^y-1)=C