若过椭圆左焦点的弦PQ垂直于长轴,若F为右焦点且PF垂直于QF,则椭圆的离心率为多少

问题描述:

若过椭圆左焦点的弦PQ垂直于长轴,若F为右焦点且PF垂直于QF,则椭圆的离心率为多少

2的平方根减1
设椭圆方程为(x/a)2+(y/b)2=1 b2+c2=a2
代入x=c,得
y2=(a2-c2)*b2/a2
易知PQF为等腰直角三角形
即y2=c2
化简,得
(a2-c2)2=4a2c2
a4-6a2c2+c4=0
两边同除a4,得
e4-6e2+1=0
e2=3-(2的平方根)
e=2的平方根-1