对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
问题描述：
对于定义在R上的函数f(x).给出四个命题,求正确的命题序号(详细的分析过程,
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称；②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称
答
①③④正确
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A (1,0)对称；√
f(x)是奇函数,f(x)图像关于原点对称
将f(x)图像向右平移1个单位得到f(x-1）,图像关于(1,0)对称
②若对全体实数x,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；×
f(x+1)=f(x-1)==>f(x+2)=f(x) ==> f(x)是周期函数
（x换x+1)
③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; √
函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,那么
f(x-1)=f(2-x-1)=f(1-x)
令x-1=t,则f(t)=f(-t)
∴f(x)是偶函数
④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称√
f(1+x)关于x=1的对称函数为 f(2-x+1)=f(1-x)
(将x换成2-x即得到 关于x=1的对称函数）请问在命题③中，为什么当函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称，就有f(x-1)=f(2-x-1)呢？看不明白任何函数y=g(x)关于x=a对称，则满足g(x)=g(2a-x)即将原解析式中的x换成2a-x解析式不变 本题将f(x-1)中的x换成2-x解析式不变即是f(x-1)=f(2-x-1)