证明梯形对角线中点连线性质

分类: 作业答案 • 2022-03-10 17:14:40

问题描述：

证明梯形对角线中点连线性质
求证：梯形两条对角线中点的连线平行于两底,且等于两底差的一半.

答

证明：连接DF并延长,交BC于点G
∵AD‖CG
∴∠DAF=∠ACG,∠ADG=∠CGF
∵AF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG,DF=FG
∵E是BD中点
∴EF是△DBG的中位线
∴EF‖BC,EF=1/2BG
∴ EF=1/2(BC-CG)=1/2(BC-AD)