求曲线z=2-x?-y?,z=(x-1)?+(y-1)?在三个坐标面上投影曲线的方程
问题描述：
求曲线z=2-x?-y?,z=(x-1)?+(y-1)?在三个坐标面上投影曲线的方程
答
消去Z的计算比较简单，两个方程联立解就可以了。消去x的过程如下：由第一个方程得x^2=2-y^2-z，带入第二个方程，化简得z=4-z-2y-2x，再化简得x=2-z-y，则x^2=(2-z-y)^2;将2-y^2-z=(2-z-y)^2，化简等式，得到2y^2+2yz+z^2-4y-3z+2=0.
同方法计算，消去y。
答
两方程联立,消去z,得：(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
所以在XOY平面投影方程为：(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
同理可得在XOZ和YOZ平面内投影分别是：3z-z^2+4x-2x^2+2xz-2=0和3z-z^2+4y-2y^2+4yz-2=0