如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是_．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是______．
答
过BP中点O，以BP为直径作圆，
连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴
=QO AB
，CO AC
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO=
x，CO=4-1 2
x，1 2
∴
=
x1 2 3
，4−
x 2 5
解得：x=3，
当P与C重合时，BP=4，
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，
故答案为：3≤x≤4．