三角形相似问题,急,已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上,P与A、C不重合,Q在BC上,求若在AB边上,存在一点M.使得三角形PQM为等腰直角三角形求,PQ=?PC=4/5x 还有 为什么PQ=PA,PM的比值是怎么出来的
问题描述：
三角形相似问题,急,
已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上,P与A、C不重合,Q在BC上,求
若在AB边上,存在一点M.使得三角形PQM为等腰直角三角形求,PQ=?
PC=4/5x 还有 为什么PQ=PA,PM的比值是怎么出来的
答
根据题意可知∠C=90°
设PQ=x
若∠QPM=90°
△PCQ∽△ACB
∵AC/AB=CP/PQ=4/5
则PC=(4/5)x,AP=4-(4/5)x
∴PM =(3/5)PA=(3/5)[4-(4/5)x]
∵PQ=PA
∴x=(3/5)[4-(4/5)x]
解得x=60/37
即PQ=60/37
同理可得,若∠PQM=90°,PQ=60/37
若∠PMQ=90°
可得：x=2(3/5)[4-(4/5)x]
解得
x=120/49
即PQ=120/49