如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．
答
知识点：本题考查了动点变化时，面积随动点的函数关系以及自变量取值范围的判定．
矩形ABCD中AD=BC=7，AB=DC=4，∠C=90°∵∠RPC=45°∴∠R=45°=∠RPC∴PC=RC∵BP=x∴PC=7-x∵AD∥BC∴QDPC=RDRC∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x∴AQ=AD-QD=7-（3-x）=4+x∵S梯形ABPQ=12（AQ+BP）•AB∴y=4x+8当Q与D重合时，...
答案解析：由梯形面积公式S=
(AQ+BP)×AB，设BP=x，AB=4，需求得AQ，又∠RPC=45，AQ=AD-QD，QD=RD=RC-CD=PC-CD，由此得出y与x之间的函数关系；对于自变量x的取值范围，求临界条件Q与D重合时，BP=x=3，又Q与D不重合，故x＜3．1 2
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题考查了动点变化时，面积随动点的函数关系以及自变量取值范围的判定．