怎样把1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n(n为正整数)分解因式

问题描述:

怎样把1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n(n为正整数)分解因式

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n
=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^(n-1)]
=(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^(n-2)]
=.
=(1+x)^(n+1)