已知函数f（x）=2asin（2x+π6）+a+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a、b的值．
问题描述：
已知函数f（x）=2asin（2x+
）+a+b的定义域是[0，π 6
]，值域是[-5，1]，求a、b的值． π 2
答
知识点：本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．
∵0≤x≤π2，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴-12≤sin（2x+π6）≤1．①当a＞0时，2asin（2x+π6）∈[-a，2a]，得2asin（2x+π6）+a+b∈[b，3a+b]∴b＝−53a+b＝1，解之得a=2，b=-5；②当a＜0时，2asin（2x+π6）∈[2a，-a...
答案解析：根据函数的定义域，可得-
≤sin（2x+1 2
）≤1．因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案．π 6
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．