已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.若f（a1）+f（a2）+f（a3）+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
问题描述：
已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列An满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0.
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+.+f(a27)=0,则当k=?时,f(Ak)=0
答
sinx与tanx在[-90，90]度内关于原点对称，所以此数列应该在此区间内
x在0度时f（x）=0，即ak=0
a1+a27=a2+a26=......=2a14=0
k=14时，f(Ak)=0
答
因为f(x)是奇函数，且f（a1）+f（a2）+f（a3）+....+f(a27)=0，可知a1到a27是一组对称且互为相反数，又因为An是项数为27的等差数列，所以An不是递增就是递减，综上所述可得
a1=-a27,a2=-a26......a13=-a15,所以f(a14)=0
即k=14时，f(Ak)=0
答
①{an}是等差数列,容易看出,当a14=0时,a1+a27=a2+a26=.=a13+a15=0,且f(a14)=f(0)=0,
又易f(x)是x∈(-π/2,π/2)奇函数且单调递增,所以
S=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+f(a14)+f(15)+.+f(a27)
=f(a1)+f(a2)+.+f(a13)+0+f(-a13)+f(-a12)+.+f(-a1)=0
②由a1与a27,a2与a26,.,a13与a15关于a14对称,且a14=0时,S=0
再由f(x)是增函数知,当a14>0时,27个点整体向右移动（与a14=0时比较）,所得函数值比a14=0时大,所以 S>0；
③同理,当a14