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已知二次函数f(x)是偶函数,且f(4)=4f(2)=16.1.求f（x）的解析式2.若g（x）=loga【f（x）-ax]（a>0,且a不等于1）在区间【2,3】上为增函数,求实数a的取值集合.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:02:32
问题描述：

已知二次函数f(x)是偶函数,且f(4)=4f(2)=16.
1.求f（x）的解析式
2.若g（x）=loga【f（x）-ax]（a>0,且a不等于1）在区间【2,3】上为增函数,求实数a的取值集合.

答

二次函数为偶函数 可设为：f（x）=ax^2+c
由 f(4)=4f(2)=16得：
16a+c=16；
4（4a+c）=16
由上面两式得：c=0 a=1
所以 f（x）=x^2
对于 g（x）=loga【x^2-ax]
当a>1时
a/2《2
4-2a>0 这两个式子即是保证二次函数 y=x^2-ax 的对称轴在2左边或2处 且g（2）>0
当 0 a/2》3
9-3a>0 这两个式子即是保证二次函数 y=x^2-ax 的对称轴在3右边或3处 且g（3）>0
解不等式组即可

答

1.x^2
2.(1,2]并上[6,正无穷）

答

一）二次函数f(x)是偶函数 f(x)=ax^2+c f(4)=16a+c=16 f(2)=4a+c=4 所以a=1 c=0
g（x）=loga（x^2-ax]
1 若a大于1
loga 为增函数 则x^2-ax在区间【2,3】上为增函数
且在区间【2,3】上x^2-ax大于0
所以 a/2

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