已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6）（1）求y=f（x），（x∈R）的解析式；（2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，试求a的取值范围．
问题描述：
已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6）
（1）求y=f（x），（x∈R）的解析式；
（2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，试求a的取值范围．
答
（1）依题意可设，当x≥0时，f（x）=a（x-1）（x-3）…1由f（0）=6得：3a=6，∴a=2，…2此时f（x）=2（x-1）（x-3）=2x2-8x+6（x≥0）…3当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=2x2+8x+6…4又∵f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）...
答案解析：（1）根据已知，可设出x≥0时，f（x）的交点式，结合与y轴交点坐标，可求出x≥0时函数的解析式，进而根据偶函数满足f（-x）=f（x）求出当x＜0时函数的解析式，可得y=f（x），（x∈R）的解析式；
（2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，即y=f（x）与y=2a-2在同一坐标系中的图象有四个不同的交点，画出函数的图象，数形结合可得答案．
考试点：奇偶性与单调性的综合；根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式的求法，根的存在性及根的个数判断，根据函数的奇偶性及二次函数解析式的求法，求出函数的解析式是解答的关键．