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在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+1/2sinC＝sinB． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．

分类: 作业答案 • 2022-03-10 08:53:18
问题描述：

在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sinAcosC+

1
2
sinC＝sinB．
（Ⅰ）求角A的大小；
 （Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．

答

（Ⅰ）∵sinAcosC+12sinC＝sinB由正弦定理及余弦定理得a×a2+b2−c22ab+12c＝b∴a2=b2+c2-bc由余弦定理得cosA＝b2+c2−a22bc＝12∵A∈（0，π），∴A＝π3另∵sinAcosC+12sinC＝sinB∴sinAcosC+12sinC＝sinAcosC+cos...

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