已知定义在R上的函数f(x)=x2-(3-a)x+2(1-a)(其中a∈R).(I)求f(2)的值;(II)解关于x的不等式f(x)>0.
问题描述:
已知定义在R上的函数f(x)=x2-(3-a)x+2(1-a)(其中a∈R).
(I)求f(2)的值;
(II)解关于x的不等式f(x)>0.
答
(I)f(2)=22-2(3-a)+2(1-a)=0;(II)由(I)知方程f(x)=0的两根为x1=2,x2=1-a,从而f(x)=(x-2)[x-(1-a)],而x1-x2=2-1+a=a+1,又f(x)>0等价于(x-2)[x-(1-a)]>0,于是当a<-1时,x1<x2,原...
答案解析:(I)在函数解析式中,令x=2即可得出f(2)的值;
(II)由(I)知方程f(x)=0的两根为x1=2,x2=1-a,从而f(x)=(x-2)[x-(1-a)],而x1-x2=2-1+a=a+1,f(x)>0等价于(x-2)[x-(1-a)]>0,下面对a进行分类讨论:当a<-1时,x1<x2,当a=-1时,x1=x2,当a>-1时,x1>x2,分别解出原不等式的解集即可.
考试点:一元二次不等式的解法;二次函数的性质.
知识点:本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查转化思想.属于基础题.