设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3,若f（1）=2,则f（2011）=______．
问题描述：
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3,若f（1）=2,则f（2011）=______．
答
是这道题吧：设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=
如果是。
答案：f(2011)=13
由原式可得:f(x+2)=13/f(x)
令x+2=2011,则
f(2011)=13/f(2009);
再令x+2=2009,则
f(2009)=13/f(2007);
..代入,会发现
f(2011)=f(2007)说明以后除2011外4个循环一次.
(2011-1)/4=502余2;
现在
f(2011)=f(3)=13/f(1)=13.
答
f(x)f(x+2)= 3
得f(x+2)= 3/f(x)
f(1)=2
f(3)= 3/f(1)= 3/2
f(5)= 3/f(3)=2
f(7)= 3/f(5)= 3/2
.
所以
f(1)=f(5)=f(9)=...=2
f(3)=f(7)=f(11)=...= 3/2
所以
f(2011)=f(3+2008)=f(3+502×4)=f(3)= 3/2