已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−1f(x)，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（ ）A. 5.5B. -5.5C. -2.5D. 2.5
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−
，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（ ）1 f(x)
A. 5.5
B. -5.5
C. -2.5
D. 2.5
答
知识点：本题考察了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力
∵f(x+2)＝−
，∴f(x+4)＝−1 f(x)
=−1 f(x+2)
=f（x）1 −
1 f(x)
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4
∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（5.5）=f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）
∵当2≤x≤3，f（x）=x
∴f（2.5）=2.5
∴f（5.5）=2.5
故选D
答案解析：先由f(x+2)＝−
，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将f（5.5）转化到2≤x≤3时的函数值，具体是f（5.5）=f（1.5）=f（-1.5）=f（2.5）1 f(x)
考试点：函数的周期性；函数单调性的性质．
知识点：本题考察了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力