如图所示,宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计,垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD,整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中,导轨平面与水平面之间的夹角为θ,金属杆由静止开始下滑,动摩擦因数为μ,下滑过程中重力的最大功率为P,求磁感应强度的大小.

问题描述:

如图所示,宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计,垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD,整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中,导轨平面与水平面之间的夹角为θ,金属杆由静止开始下滑,动摩擦因数为μ,下滑过程中重力的最大功率为P,求磁感应强度的大小.

当杆匀速下滑时,速度最大,重力的功率达到最大,设最大速度为v.由能量守恒定律得
  mgsinθ•v=μmgcosθv+

B2L2v2
R

又由题,P=mgsinθ•v
联立解得,B=
mg
L
(sinθ−μcosθ)Rsinθ
P

答:磁感应强度的大小为
mg
L
(sinθ−μcosθ)Rsinθ
P

答案解析:金属杆下滑过程中,切割磁感线产生感应电流,杆受到沿斜面向上的安培力,开始时,重力沿斜面向下的分力大于安培力与摩擦力之和,杆做加速运动,随着速度增大,安培力增大,加速度减小,当加速度为零时,杆做匀速运动,速度达到最大,重力的功率达到最大,由能量守恒得知,重力的功率等于杆克服摩擦力和安培力功率之和,由能量守恒定律列式求解B的大小.
考试点:导体切割磁感线时的感应电动势;电磁感应中的能量转化.
知识点:本题首先要能正确分析杆的运动情况,其次要能根据能量守恒定律列出功率关系式,也可以根据平衡条件求解.