已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)内单调递减且有f(1-a)+f(1-a^2)

问题描述:

已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)内单调递减且有f(1-a)+f(1-a^2)

f(x)在定义域(-1,1)为奇函数
f(1-a)=-f(a-1)
所以f(1-a)+f(1-a^2)由f(x)在定义域(-1,1)内单调递减可知1-a^2>a-1
又1-a^2属于(-1,1) a-1属于(-1,1)
联立得a的取值范围为(0,1)

原式化为f(1-a)a-1,化简a^2-3a+2>0,所以
a2;(1)
又因为定义域为(-1,1),所以-10综合(1)和(2),可得0

f(1-a)+f(1-a^2)f((1-a)函数在定义域(-1,1)内单调递减
则-1解不等式得0