已知函数f（x）=x+1x−2的定义域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]的定义域是集合B． （Ⅰ）分别求集合A、B； （Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=
的定义域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]的定义域是集合B．
x+1
x−2
（Ⅰ）分别求集合A、B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
答
（Ⅰ）函数f（x）=
有意义，
x+1
x−2
必须
，解得x＞2，
x+1≥0 x−2＞0
函数的定义域：A={x|x＞2}，
函数g（x）=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]有意义，
必须x2-（2a+1）x+a2+a＞0，
解得B={x＜a或x＞a+1}，
所以函数的定义域：B={x＜a或x＞a+1}，
（Ⅱ）由A∪B=B，则A⊆B，所以a+1≤2，解得a≤1．
实数a的取值范围（-∞，1]．