已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集∅． （1）若函数f（x）为偶函数，且A≠∅，求实数b的取值范围； （2）若B={a}，求函数f（x）的解析式．
问题描述：
已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集∅．
（1）若函数f（x）为偶函数，且A≠∅，求实数b的取值范围；
（2）若B={a}，求函数f（x）的解析式．
答
解（1）∵f（x）=x2+ax+b为偶函数，∴f（-x）=f（x），
即x2-ax+b=x2+ax+b，
∴a=0．∴f（x）=x2+b．
∵A≠∅，即x2+b=0有实数根，
∴b≤0．
（2）∵B={a}，∴由f（x）=3x，
得x2+（a-3）x+b=0
则方程有两个相等实根x1=x2=a，
∴
，得
2a＝3−a
a2＝b
，
a＝1 b＝1
∴f（x）=x2+x+1．