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已知函数f（x）=log1/2(x−1)的定义域为集合A，函数g（x）=3 m−2x−x2-1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2023-01-04 02:00:58
问题描述：

已知函数f（x）=

log
1
2
(x−1)
的定义域为集合A，函数g（x）=3 m−2x−x2-1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．

答

x−1＞0
log
1
2
(x−1)≥0
，得1＜x≤2，即A=（1，2]，
又g（x）=3 m−2x−x2-1=3−(x+1)2+1+m−1，即B=（0，31+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴31+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范围为[0，+∞）．

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