已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
问题描述：
已知数列{a n}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列.
答
S10-S5
=a6+a7+a8+a9+a10
因为a6-a1=5d
a7-a2=5d
a8-a3=5d
a8-a4=5d
a10-a5=5d
所以(a6+a7+a8+a9+a10)-(a1+a2+a3+a4+a5)=25d
即(S10-S5)-S5=25d
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15
同样道理
(a11+a12+a13+a14+a15)-(a6+a7+a8+a9+a10)=25d
即(S15-S10)-(S10-S5)=25d
所以
(S10-S5)-S5=(S15-S10)-(S10-S5)
所以S5，S10-S5，S15-S10成等差数列。
答
s5=(a1+a5)*5/2=(a1+a1+4d)*5/2=5(a1+2d)=5a1+10ds10=(a1+a10)*10/2=(a1+a1+9d)*5/2=5(2a1+9d)=10a1+45ds15==(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=15(a1+7d)=15a1+105ds10-s5=10a1+45d-5a1-10d=5a1+35ds15-s10=15a1+105d...