证明不等式,若X>0,1n(1+x)>x/1+x
问题描述：
证明不等式,若X>0,1n(1+x)>x/1+x
答
Pr:设f(x)=x - ln(1+x) ,x>0.
所以f '(x)=1- 1/(1+x)=x/(x+1)
当x>0时,可知f '(x)>0.
所以f(x)=x - ln(1+x)在（0,+∞）单调递增.
又因为f(x)>f(0)=0.
所以x - ln(1+x).不是这个题的答案吧？重新解答如下： 设f(x)=1n(1+x)-x/1+x ,x>0. 所以f '(x)=1/(1+x)-1/(1+x^2=x/(x+1)^2 当x>0时，可知f '(x)>0. 所以f(x)=1n(1+x)-x/1+x在（0, +∞）单调递增. 又因为f(x)>f(0)=0.所以1n(1+x)>x/1+x