设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.
问题描述：
设抛物线x2;=4ay(a>0)的过焦点F,AB为过焦点F的一条弦,M为线段AB的中点,过点M作Y轴的平行线交抛物于p点.
求证PM=PF.
答
x^2=4ay(a>0)=2*2ay
焦点F(0,a)
AB为过焦点F的一条弦,设斜率为k,则直线方程y=kx+a,代入x^2=4ay得：
x^2=4a(kx+a)
x^2-4akx-4a^2=0
根据韦达定理：
xA+xB=4ak
yA+yB=(kxA+a) + (kxB+a) = K(xA+xB)+2a = 4ak^2+2a
M为线段AB的中点：
xM=(xA+xB)/2=2ak
yM=(yA+yB)/2=2ak^2+a
过点M作Y轴的平行线交抛物于P点
xM=xP
yP=xP^2/(4a)=xM^2/(4a)=(2ak)^2/(4a) = ak^2
MP = |yM-yP| = |2ak^2+a - ak^2| = ak^2+a
根据抛物线的定义：P点到焦点的距离PF等于P点到准线的距离
准线方程y=-a
PF = P点到准线的距离 = yP-(-a) = ak^2+a
∴PM=PF基本看懂了··好麻烦啊啊，不愧为高手！！